排列：有序且不重复：\(P_n^m=A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)

组合：无序且不重复：\(C_n^m=\frac{n!}{(n-m)!m!}\)

推广：二项式定理

\[(x+y)^n=C_n^0x^ny^0+C_n^1x^{n-1}y^1+⋯+C_n^{n-1}x^1y^{n-1}+C_n^nx^0y^n=\sum_{k=0}^nC_n^kx^{n-k}y^k=\sum_{k=0}^nC_n^kx^ky^{n-k}\]

其中二次项系数符合杨辉三角

求\(\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}\) （\(k\) 为偶数）：

分析：在二项式定理中，取\(x=1,y=1\)和\(x=1,y=-1\)

则：

\[(1+1)^n=C_n^01^n1^0+C_n^11^{n-1}1^1+⋯+C_n^{n-1}1^11^{n-1}+C_n^n1^01^n=\sum_{i=0}^{n}C_n^i=2^n\]

\[(1-1)^n=C_n^0-C_n^1+⋯+(-1)^nC_n^n=\sum_{i=0}^{n}(-1)^iC_n^i\]

两式相加，得\(\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}=2^{n-1}\)

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       using namespace std;int n;long long ans();int main(){    int t; scanf("%d",&t);    for(int i=1;i<=t;i++)    {        scanf("%d",&n);        printf("%lld\n",ans());    }    return 0;}long long ans(){    int sum=0;    for(int i=2;i<=n;i++)        while(n%i==0)        {            n/=i; sum++;        }    if(sum) return sum;    else return 1;}